( 湖北汽车工 业学院机械工程系，湖北十堰 4 4 2 0 0 2 ) 
孙传琼刘雍德任爱华

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要介绍了有关文献中关于梯形齿同步带传动压轴力的计算公式。对同步带中的各种力进行了分析，并按不同张紧程度将带中的初拉力区分为3种情况。推导出能精确确定同步带传动压轴力大小 和方向的通用计算公式， 进而得出同步带传动不同工况下的压轴力计算式， 并给出计算示例。 

关键词同步带传动梯形齿同步带压轴力

0 引 言 
同步带作用在轴上的力( 简称压轴力) 是安装 带轮的轴和轴承的重要设计依据之一。压轴力 应 在设计计算同步带传动时确定。文献[ 1 ] 5 - m中虽然 给出了梯形齿同步带传动的设计计算步骤与方法， 但 却没有压轴力 的计算项 目。文献[ 2 ] m b 、 文献 [ 3 ] m "I 1 中补充了压轴力 的计算公式， 但是按此 式计算压轴力 尚值得商榷。 
我们探讨了如何精确地确定同步带传动压轴力大小和方向的问题，并推导出能精确确定同步带传动压轴力大小和方向的通用计算公式。 
1 同步带的力分析 
文献E 2 ] 。 文献[ 3 ] 中给出的压轴力的FQ计算公式为 FQ= 1000Pd/v
式中——设计功率， k W， P d =g A P 
P m ——名义功率， k W 
Ka-------工况系数， 即载荷修正系数 
V-------带速， m ／ s ， =丽 z r d l n 石 l 
d ——小带轮节圆直径， n l l n 
n ——小带轮转速， r ／ m i n 
同步带传动运转前，带中各处受相同的初拉力，即张紧力。同步带传动工作时，带中各处受力不全相同，带进入小带轮( 主动轮) 的一边拉力较大， 为紧 边； 而带绕出小带轮的一边拉力较小， 为松边。紧边拉 力 F 1 与松边拉力 F 2 二者之差为带的有效拉力 F， 即 F=F 1 - F 2 ( 2 ) 
紧边拉力F 1 和松边拉力 F 2中均包含有作用于 带全长的离心拉力 。 的计算公式与摩擦型带传动相同为[ 1 ] 一 。 [ ] 5 。 一 
Fc= b s mw( 3 ) 中 ——带宽， 
6 s 0 一节距为 P 6 的标准带的最大宽度， 即基 准宽度， mm
m——带宽为 的带的单位长度质量， k #m 
同步带的初拉力按安装时张紧程度的不同可分为以下3种情况 
( 1 ) 0 ≤F o 时，同步带的张紧不足，初拉力过小。但由于同步带传动是啮合传动，即使带很松弛，也仍然能够进行传动。带中的拉力状态为 
F2 =F c ( 4 ) 
Fl ：F+Fc ( 5 ) 
< ( 6 ) 
带的总长度比初张紧时增长( 弹性变形) ， 并容易 发生因啮合不良而跳齿的现象， 导致带传动不能正常 工作。 
( 2 )F o =F ／ 2+R 当 F o =F ／ 2+ 时， 同步 带的张紧正合适， 初拉力适宜。带传动工作时啮合良 好， 能保证正常的工作寿命。带中的拉力状态为 
F2 =Fc ( 7 ) 
F1 =F+ ( 8 ) 
F 0 ： ( 9 ) ， =— — 
带紧边的弹性伸长量与松边的弹性缩短量近似相等，即带的总长度基本未变。 
( 3 )F o >F ／ 2 + 当 F 0 >F ／ 2 +R 时， 同步 带的张紧过度， 初拉力过大， 会降低带的工作寿命。带 中的拉力状态为 
F 2=F o—F ／ 2>Fc ( 1 0 ) 
F1 =F o+F ／ 2>F+ ( 1 1 ) 
r o ： ( 1 2 ) =— ( 1 2 ) 
带紧边的弹性伸长量与松边的弹性缩短量相等，即带的总长度未变。5 6 机械传动 2 O O 9拄 2 同步带传动压 轴力 的计算公式 3 ．2 同步带传动运转时， 带中的离心拉力 R 是用于 带绕转带轮作圆周运动时产生向心加速度， 故带中的 离心拉力 R 不对带轮起压紧作用。因此， 同步带传 动的压轴力 应是紧边和松边中的部分拉力( F 1 一 ) 与( —F c ) 二者的矢量和， 见图 1 。 
将压轴力F 0分解为相互垂直的两个分量F o x 和 F D y ， 由图 1 可知 
F O x：( F 1 一F c ) c o s f l+( —F c ) c o s f l =
( F 1 + F 2 - 2 F c ) s i n 号 ( 1 3 ) 
F O l ， =( F l —F c ) s i n 卢一( F 2 一F c ) s i n =F c o s a 2( 1 4 ) 
：- y = ( F l +F 2 — 2 F c ) × ~／ a l F a l ( 1 5 ) 
y=a r c t a n，
F 0 ~=a r c 胁 ( · 6 ) 
式中n 。 ——带在小带轮上的包角， ( o ) ， 1 8 一2 眦s i n [ ] 
p ——F 1 或 F 2与两带轮中心连线之间的夹 角， ( 。 ) 
d l 、 d 2——小、 大带轮节圆直径， a l i a 口——中心距 ， i n t o 
) ，——压轴力 与两带轮中心线之间的夹角 ( 简称压轴力方向角) ， ( 。 ) 
小图1 同步带传动的压轴力 F 。 
3 不 同工况下 同步带传动压 轴力 的 
计算 
3 ． 1 同步带传动不运转时的压轴力 F q 同步带传动不运转， 即静止状态时， 有 F 1 =F 2 = 、F=0 、 = 0则 F c = 0 ， 由式( 1 5 ) 、 式( 16 ) 得 F q =2 F 。 s i n o ／ 1 ( 1 7 ) y=0 ( 1 8 ) 
同步带传动空载运转时的压轴力F Q 同步带传动空载运转时， F l=F 2 =F 0 、 F=0 、 >0 、 F c>0， 由式 ( 1 5 ) 、 式 ( 1 6 ) 得 
=2 ( F o — F c ) s i n 鲁 ( 1 9 ) 
y=0 ( 2 o ) 
3 ． 3 同步带传动负载运转时的压轴力 F q 
3． 3． 1 0≤ Fo< F +t c时的压轴力 
当0 ≤F 0 < +R 时， 由式( 4 ) 、 式( 5 ) 、 式( 1 5 ) 、 式( 1 6 ) 得 
F Q=F ( 2 1 ) y = 9 0 ~ 一 等： ( 2 2 )

3． 3． 2 Fo： F +F c时的压轴力 
当F o ： F+F c时， 由式( 7 ) 、 式( 8 ) 、 式( 1 5 ) 、 式 ( 1 6 ) 得 
F O=F ( 2 3 ) y=9 0 ~ 一5 - = ( 2 4 ) 
3． 3． 3 Fo> F +F c时的压轴力 
当F o > F+F c时，由式( 1 0 ) 、 式( 1 1 ) 、 式( 1 2 ) 、 式 ( 1 5 ) 、 式( 1 6 ) 得 
F Q=2 ( F o —F c ) · ~／a l F 2 F c ) 2 C O S 2 a l ( 2 5 ) c o t · F 
y=a r c t a n ( 2 F o-~2 F c ) ( 2 6 ) 
3 ． 4 小结 
在设计计算同步带传动时，上述3 ． 1 静止、 3 ． 2空 转和 3 ． 3 ． 1 初拉力不足的3 种情况不属于正常负载运转， 均可不考虑压轴力的计算

。只有3 ． 3 ． 2初拉力控 制适宜和3 ． 3 ． 3 初拉力过大两种情况必须考虑压轴力 的计算。但实际上往往由于对带张紧过度而大多数属 
于3 ． 3 ． 3的情况。而且 3 ． 3 ． 2中的式( 2 3 ) 、 式( 2 4 ) 是 在式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 中代人 = + 时得到的一个 
特例。所以式( 2 5 ) 、 式( 2 6 ) 才是确定压轴力 大小 和方向的通用计算公式。 
4 计算示例 
4 ． 1 原始数据 
已知文献[ 1 ] 中设计计算一液体搅拌机同步带 第 3 3 卷 第 4 期 梯形齿同步带传动压轴力的计算 5 7 传动的数据： 设计功率 P a =3 ． 9 6 kW， 采用 H型梯形齿 同步带， 带宽 b s =3 8 ． 1 m m， 基准带宽 b s o =7 6 ． 2 m m， 带 宽为的带的单位长度质量 m：0 ． ~8 k g ／ m，小、 大带轮 的节圆直径为 d 1 =7 2 ． 7 7 r a m、 d 2 =2 9 1 ． 0 6 m m， 中心距 口=5 0 2 ． 4 m m， 小带轮( 主动轮) 转速 r g l ：1 4 30 r ／ r a i n 。 
4 ． 2 带速和有效拉力 F的计算 
由式( 1 ) 知 
= —z r dl —nl
= = 5． 45 m／ 6 0 0 0 0 6 0 0 0 0 。 一 一 一J‘ 
故带的有效拉力为 
F = 1 0 0 0Pa 1 0 0 0 X 3． 9 6×6 0 0 0 0 
一■_ ) _ 4 =7 2 6 ． 8 N 
4 ． 3 离心拉力 和带在小带轮上的包角口 1 的计算 由式( 3 ) 可求得离心拉力 
R = = _6 ． 7 N — — 一 _o √ 
而 
a】：1 8 0 ~一2 a r c s i n =1 8 0 ~一2 n _1 5 4． 9 o ： 7 7． 4 5 。：7 7 ~ 2 7 ， 
4 ． 4 按式( 1 ) 计算压轴力 
Fq = 1 0 0 0Pa 1 0 0 0X 3． 9 6×6 0 0 0 0 一 7 t " X 7 2． 7 7×1 4 3 0 
4 ． 5 按 F o 的不同情况计算压轴力 F Q 
4 ． 5 ． 1 = + 时的压轴力 = 7 2 6． 8 N 
：等+ F c ： 下 7 2 6 ． 8 + 6 ． 7 ： 3 7 0 N 时 ， 由 式( 2 3 ) 、 式( 2 4 ) 求得 FQ=F=7 2 6． 8 N y：9 0 ~一 al：9 0 ~一7 7 02 7 ，：1 2 ~ 3 3 ， 4 ． 5 ． 2 F o =4 8 6 ． 4 3 N( 文献[ 5 ] 卯一 中的推荐值) 时的 
匿轴力F Q 由于 F o =4 8 6 ． 4 3 N为 F o >- ， 5 - +F c=3 7 0 N情况， 
故由式( 2 5 ) 、 式( 2 6 ) 求得 F O ： 2 ( F o — ) ． 
=2 ( 4 8 6 ． 4 3 —6 ． 7 ) · 
s i n 2 ( 7 7 ~ 2 7 ) + ) c o s 2 ( 7 7 ~ 2 7 ) 
= 9 4 9． 8 N 
c o t ． F 
：a r c t a I l ‘ ) 
= 一 ( ) = 9 = a r c 协 n j丽 · ) ， l j 4 。 
4 ． 5 ． 3 F o =6 4 6 ． 2 8 N( 文献[ 5 ] 一 9 9 中的最大值) 时的 
压轴力由于F o =6 4 6 ． 2 8 N为 F o >F ／ 2+F c =3 7 0 N情况， 
故由式( 2 5 ) 、 式( 2 6 ) 求得 F q = 2 ( F o — ) X ／ a l F ) 2 c o s 2 =2 ( 6 4 6 ． 2 8 —6 ． 7 ) s i n 2 ( 7 7 02 7 ， ) + ) c o s 2( 7 7 0 2 7 ) = 1 2 58． 5N ，c o t 一 、 
y =a r c 协 ( ) =7 ． 2 D =7 o 1 2 
4 ． 6 计算结果汇总 
计算结果汇总见表1 。 
表1 计算结果汇总 
序初拉力压轴力压轴力压轴力 
方向角计方向角y 号 F o ／ N 计算依据 F q ／ N 算依据 
l 未确定 式( 1 ) 7 2 6 ． 8 无 未确定 
2 3 7 0 式( 2 5 ) 7 2 6 ． 8 式( 2 4 ) 1 2 o 3 3 
3 4 8 6 ． 4 3 式( 2 5) 9 4 9 ． 8 式( 2 6 ) 9 o 3 4 ' 
4 6 4 6 ． 2 8 式( 2 5 ) 1 2 5 8 ． 5 式( 2 6 ) 7 o 1 
5 结束语 
当同步带传动在额定工况下工作时，带传递的有效 
拉力F： — 1 o o —
o Pd
，则式( 2 3 ) 与式( 1 ) 相同。由此可见式( 1 ) 仅适用于同步带传动控制适宜的初拉力、 并在额定工况 下工作时的压轴力 计算， 但未能确定压轴力的作用方 向。式( 1 ) 只是式( 2 5 ) 的一个特例， 因此， 不宜采用式( 1 ) 作为没计同步带传动时计算压轴力 的公式。建议在 修订国家标准 G B ／ T 1 1 3 6 2 一 嬲 时， 增加关于压轴力 的计算项目， 并采用式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 分别作为确定压轴力 大小和方向角的通用计算公式。 
参考文献 
[ 1 ] 中国机械工业联合会 ． G B ／ T1 1 3 6 2 —2 O O 8同步带传动 梯形齿同步 带额定功率和传动中心距的计算 [ S ] ．北京： 中国标准出版社， 2 0 o 8 ： 5一l 0． 
[ 2 ] 现代机械传动手册编辑委员会．现代机械传动手册[ M] ． 2版． 北 京： 机械工业出版社 ， 2 O O 2 ： 1 0 1 3—1 0 2 7 ． 
[ 3 ] 朱孝录． 机械传动设计手册 [ M] ． 北京： 电子工业出版社， 2 0 0 7 ： 1 01 7— 1 O 2 5． 
[ 4 ] 邱宣怀 ． 机械设计[ M] ． 3版． 北京： 高等教育出版社， 1 9 8 9 ： 1 5 0— 1 5 4． 
[ 5 ] 成大先．机械设计手册单行本： 机械传动[ M] ． 北京： 化学工业出 版社 。

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